Minggu, 23 Desember 2012

Konjungsi, Implikasi, biimplikasi, tautologi dan kuantor


Konjungsi
Konjungsi adalah cara menghubungkan dua pernyataan dengan menggunakan kata 'atau'. Konjungsi bernilai salτah jika paling tidak ada salah satu pernyataan yang salah dan hanya bernilai benar jika semua pernyataan benar. Konjungsi dilambangkan dengan ∧

Contoh:
p: 1+1=2 (benar)
j: 4 adalah bilangan genap (Benar)
τ (p ∧ j) = Benar

p: 1+1=2 (Benar)
j: 5 adalah bilangan genap (Salah)
τ (p ∧ j) = Salah



Implikasi
Implikasi yang juga disebut pernyataan bersyarat/ kondisional adalah pernyataan yang disusun dari 2 pernyataan dengan bentuk jika … maka … . Implikasi dilambangkan dengan ⇒. Implikasi tidak berlaku sebaliknya (p⇒q tidak sama dengan q⇒p).

Pernyataan
p
q
p ⇒ q
q ⇒ p


B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B

Biimplikasi
Bimplikasi yang juga disebut pernyataan bersyarat/ kondisional adalah pernyataan yang disusun dari 2 pernyataan dengan bentuk … jika dan hanya jika … . Bimplikasi dilambangkan dengan . Tidak seperti implikasi, biimplikasi bersifat 2 arah/ bisa dibalik (pq sama dengan qp).

Pernyataan
p
q
p q
q p


B
B
B
B
B
S
S
S
S
B
S
S
S
S
B
B






Negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi juga dapat disatukan dalam suatu persoalan.
Contoh soal: Cari τ[~(p ~q)]
Pernyataan
p
q
p q
(p q) p
{(p q) p} q


B
B
B
B
B


B
S
S
S
B


S
B
B
S
B


S
S
B
S
B

Maka τ[{(p q) p}q] = B B B B

Tautologi
Nilai kebenaran pernyataan yang selalu benar seperti {(p q) p}q disebut tautologi.
Ada beberapa tautologi yang sering dipakai , antara lain:
-Kontraposisi
-Aturan De' Morgan
- Reductio ad absurdum
-dll.

Kuantor Universal
Kuantor Universal adalah Pernyataan yang memakai kata 'semua' dan dapat ditulis ulang dengan implikasi. (tidak semua implikasi dapat ditulis dengan Kuantor universal). Kuantor universal dilambangkan dengan ∀
Contoh: Semua A adalah B (A ∀ B)
Jika A maka B

p: Bilangan asli
q: Bilangan cacah
Semua bilangan asli adalah bilangan cacah. (p ∀ q)
Jika x adalah bilangan asli, maka x adalah bilangan cacah.

Kuantor Ekstensial
Kuantor ekstensial yang dinyatakan dengan lambang ∃ berarti sebagian(atau sekurang-kurangnya ada 1)
Contoh: p: ayam
q: warna coklat
Beberapa ayam berwarna coklat (∃ p Є q)



Tidak ada komentar:

Poskan Komentar